"गुरुत्वाकर्षण" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
ओळ १०६: | ओळ १०६: | ||
====गुरुत्वाकर्षं आणि पुंज याकिमी==== |
====गुरुत्वाकर्षं आणि पुंज याकिमी==== |
||
साधारण सापेक्षतेच्या शोधाच्या काही दशकांनंतर असे समझण्यात आले की साधारण सापेक्षता व पुंज यामिकी असंगत आहेत.<ref> |
साधारण सापेक्षतेच्या शोधाच्या काही दशकांनंतर असे समझण्यात आले की साधारण सापेक्षता व पुंज यामिकी असंगत आहेत.<ref>{{स्रोत पुस्तक | पहिलेनाव = लीसा | आडनाव =रॅंडल | शीर्षक = वॉर्प्ड् पॅसेजेस: अन्रॅवलिंग द यूनिवर्सस हिडन डाय्मेन्शन्स् (Warped Passages: Unraveling the Universe's Hidden Dimensions) | भाषा = एंग्रजी | प्रकाशक = एक्को (Ecco) | वर्ष = २००५ | आयएसबीएन = 0-06-053108-8. }}</ref> गुरुत्वाकर्षणाचे अन्य बलांसारखे पुंज क्षेत्र सिद्धांताने वर्णन करणे शक्य आहे, ज्यामध्ये गुरुत्वाकर्षणाचे बल कल्पित गुरुत्वाणूंच्या अदलाबदलीमुळे निर्माण होते, तसेच जसे विद्युत्चुंबकीय बल कल्पित प्रकाशकणांच्या अदलाबदलीमुळे निर्माण होते.<ref>{{cite book |last= Feynman |first= R. P. |coauthors= Morinigo, F. B., Wagner, W. G., & Hatfield, B. |title= Feynman lectures on gravitation |publisher= Addison-Wesley |year= 1995 |isbn=0-201-62734-5 }}</ref><ref>{{cite book | author=Zee, A. |title=Quantum Field Theory in a Nutshell | publisher = Princeton University Press | year=2003 | isbn=0-691-01019-6}}</ref>. परंतु प्लॅंक अंतराच्या परिणामक्रमाच्या अंतरांच्या आसपास हे चुकीचे टरते, व तेव्हा जास्त परिपूर्ण पुंज गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांताची गरज भासते.<ref>रॅंडल, लीसा (२००५)</ref> |
||
== गुरुत्वाकर्षणाचे स्वरूप == |
== गुरुत्वाकर्षणाचे स्वरूप == |
०१:४०, २४ एप्रिल २०१३ ची आवृत्ती
वस्तुमान असलेल्या कोणत्याही दोन वस्तूंच्या एकमेकांकडे आकर्षिल्या जाण्याच्या प्रवृत्तीला गुरुत्वाकर्षण असे म्हणतात. वजन म्हणजे जमिनीच्या दिशेने असणाऱ्या गुरुत्वाकर्षणामुळे मिळणारे त्वरण आणि वस्तुमान यांच्या गुणाकाराएवढे बल. या क्षेत्रात अफाट संशोधन होऊनही दूरदूर ठेवलेल्या दोन वस्तूंमध्ये गुरुत्वाकर्षण का असते हे अजूनही पूर्णपणे समजलेले नाही.
गुरुत्वाकर्षण हे विद्युतचुंबकत्व आणि नाभिकीय दृढ अंतर्प्रभाव (strong interaction) व अदृढ अंतर्प्रभाव (weak interaction) ह्या तिघांसोबत प्रकृतीतील चार मूलभूत अंतर्प्रभावांमधील एक आहे. गुरुत्वाकर्षणाला गणितीय सूत्रात बसवण्यात प्रथम आयझॅक न्यूटन यशस्वी ठरला. त्याने वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम मांडला. पण गुरुत्वाकर्षणाच्या न्यूटनच्या नियमांची जागा आता अल्बर्ट आइनस्टाइनच्या सर्वसाधारण सापेक्षता सिद्धान्ताने घेतली आहे. पण न्यूटनचे नियम सोपे आहेत आणि कमी गुरुत्वाकर्षण बलासाठी अजूनही पुरेसे अचूक आहेत. यासाठी ते नियम सर्वत्र बहुतेक जागी वापरेले जातात.
ब्रह्मांडोत्पत्तीच्या दृष्टिकोनातून पाहिले, तर गुरुत्वाकर्षणामुळे पसरलेले पदार्थ संगठित होऊन अखंड राहतात. त्यामुळेच ग्रह, तारे व दीर्घिकांसारख्या स्थूलमानीय वस्तू बनतात. पृथ्वी व इतर ग्रहांच्या सूर्याभोवती, चंद्राची पृथ्वीभोवती अश्या कक्षासुद्धा गुरुत्वाकर्षणामुळेच कायम असतात. संवहन (convection) व भरती-ओहोटी अश्या पृथ्वीवर पाहिल्या जाणाऱ्या घटनांपासून ते तारकांच्या आंतरिक भागांमधील उष्णतेसारख्या घटनांपर्यंत भरपूर तथ्यांमध्ये गुरुत्वाकर्षणाचा वाटा आहे.
गुरुत्वाकर्षणाच्या संकल्पनेचा इतिहास आणि वाटचाल
पुरातन संकल्पना
अॅरिस्टॉटल
अॅरिस्टॉटलची अशी कल्पना होती की जड वस्तू हलक्या वस्तूंपेक्षा वेगाने खाली पडतात. त्याच्या मतानुसार पृथ्वीचे केंद्र (जे विश्वाचेही केंद्र मानले जात होते) ते जड वस्तूंना आकर्षित करते. जेवढी वस्तू जड तेवढे जास्त आकर्षण असते. ही कल्पना पुढे चुकीची असल्याचे सिद्ध झाले.
टॉलेमी
ज्यामुळे पृथ्वी सर्व वस्तू तिच्या पृष्ठभागावर ओढून ठेवते, आणि म्हणून सर्व विश्व सुरळीतपणे काम करते अशा पृथ्वीच्या केंद्राकडे ओढणाऱ्या बलाची कल्पना टॉलेमीला होती.
ब्रह्मगुप्त
७व्या शतकामधील भारतीय गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ ब्रह्मगुप्त, ह्याच्या मते पृथ्वी गोलाकार होती व हा दृष्टिकोन तत्कालीन पृथ्वी सपाट अथवा पोकळ असल्याच्या पौराणिक दृष्टिकोनाच्या विपरीत होता. ब्रह्मगुप्ताने सांगितल्या प्रमाणे :
"परंतु तसे [पृथ्वी गोल] नसल्यास पृथ्वी स्वर्गाच्या व वेळेच्या प्रणांशी एकविध व समान गती ठेवण्यास असफल राहील. [...] सर्व भारी वस्तू पृथ्वीच्या केंद्राकडे आकर्षित होतात. [...] पृथ्वी सर्व बाजूने समान आहे; पृथ्वीवर सगळे जण सरळ उभे राहतात, आणि प्रकृतीच्या नियमानुसार सगळ्या भारी वस्तू पृथ्वीकडे खाली पडतात, कारण वस्तूंना आकर्षित करणे व जवळ ठेवणे ही पृथ्वीची प्रवृत्ती आहे, जशी पाण्याची वाहण्याची, अग्नीची जळण्याची व वाऱ्याची वाहण्याची प्रवृत्ती आहे. [...] पृथ्वी ही एकमेव खालची वस्तू आहे व बीज नेहमी तिच्याकडे परत येतात, तुम्ही त्यांना कोणत्याही दिशेत फेका, ते कधी पृथ्वीपासून वरती जात नाहीत."[१]
मध्ययुगीन संकल्पना
भास्कराचार्याची संकल्पना
११व्या शतकातील गणितज्ञ भास्कराचार्याने आपल्या 'सिद्धान्त शिरोमणि' ह्या ग्रंथात लिहिले:
"आकृष्टशक्तिश्च मही तया यत् खस्थं गुरुस्वाभिमुखः स्वशक्त्या।
आकृष्ट्यते तत्पततीव भाति समेसमान्तान् क्व पतत्वियं खे॥"[२]
ह्या पद्यानुसार पृथ्वी मध्ये आकर्षणाची शक्ती आहे. ह्या शक्तीमुळे ती भारी वस्तूंना आपल्याकडे खेचते व ह्यामुळेच वस्तू जमिनीवर पडतात. व पुढे म्हटले आहे की अंतराळातल्या वस्तूंमध्ये समान आकर्षण शक्ति असेल तर ते सर्व कुठेही 'पडू' शकत नाहीत. [३]
गॅलेलिओची संकल्पना व प्रयोग
गॅलिलिओ याने १६व्या शतकाच्या शेवटी आणि १७व्या शतकाच्या प्रारंभीच्या काळात गुरुत्वाकर्षणाबद्दल आपली मते मांडली. उंचावरून टाकलेले लहान मोठ्या आकाराचे दगड कसे एकाच वेळी आणि सरळ रेषेत खाली पडतात, उतारावरून गोल वस्तू कशा गडगडत खाली येतात आणि जोराने हवेत भिरकावल्यावर कुठलीही वस्तू कशा प्रकारच्या वक्ररेषेत पुढे जात जात खाली येते या सगळ्या क्रियांचे त्याने अत्यंत बारकाईने निरीक्षण केले. छपराला लटकणारे दिवे कसे लयीमध्ये झुलतात ते पाहिले आणि त्या दिव्यांचा झोका लहान असो वा मोठा. त्याला तितकाच वेळ लागतो हे सिद्ध केले. घोड्याच्या मदतीने चालणारा पाणी उपसण्याचा पंप आणि पाण्याच्या दाबावर काम करणारा तराजू अशा प्रकारची उपकरणे त्याने बनवली. पृथ्वीच्या गिरकीमुळे समुद्रात लाटा उठत असाव्यात अशा अर्थाचा एक विचार त्याने मांडला होता, पण गुरुत्वाकर्षणाचा शोध लागल्यावर लाटांचे खरे रहस्य जगाला कळले आणि तो विचार मागे पडला. [ संदर्भ हवा ]
केप्लरचे नियम आणि गुरुत्वाकर्षण
१५७४ मध्ये टिको ब्राहे ह्या खगोलशास्त्रज्ञाने प्रसिद्ध केलेल्या ग्रह-ताऱ्यांच्या निरीक्षणाचा सखोल अभ्यास करून योहानेस केप्लरने प्रथमच ग्रहांच्या कक्षांबद्दलचे नियम सूत्ररूपाने मांडले आणि सप्रयोग सिद्ध केले. ते नियम खालीलप्रमाणे आहेत:
- सर्व ग्रहांच्या कक्षा लंबवर्तुळाकार असून सूर्य त्या लंबवर्तुळाच्या एका नाभिबिंदुवर (focus) असतो.
- ग्रह व सूर्य यांना जोडणारी रेषा समान कालावधीमध्ये समान क्षेत्रफळामधून फिरते.
- दोन ग्रहांच्या परिभ्रमणकाळांच्या वर्गांचे गुणोत्तर त्यांच्या कक्षांच्या प्रमुख अक्षलांबींच्या घनांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
केप्लरपूर्वी निकोलस कोपर्निकस ह्याने सूर्यमाला सूर्यकेंद्रित असल्याचा प्रस्ताव मांडला होता. परंतु त्याच्या मताप्रमाणे पृथ्वीची व इतर ग्रहांची सूर्याभोवती फिरण्याची कक्षा वर्तुळाकार होती. मंगळ ग्रहाच्या कक्षेचे आठ वर्ष विश्लेषण करून[४] केप्लरने ह्या कक्षा लंबवर्तुळाच्या आहेत अशी संकल्पना मांडून सर्व ग्रहांना एकसारखे लागू होणारे असे हे नियम बनवले.[५] केप्लरचे असे मत होते की सूर्याच्या कोणत्यातरी 'रहस्यमय' शक्तीमुळे ग्रहांची कक्षा टिकून राहते. त्याच्या असे ही ध्यानात आले की ग्रह जेव्हा सूर्यापासून लांब असतात तेव्हा त्यांचा वेग कमी होतो, व म्हणूनच ही शक्ती वाढणाऱ्या अंतराबरोबर कमी होत असणार. ह्याच संकल्पनेत न्यूटनने पुढे सुधारणा केली. [६]
आधुनिक संकल्पना
न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम
१६८७ मध्ये न्यूटनने 'प्रिन्सिपिया' ह्या ग्रंथात वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाची परिकल्पना मांडली. त्यच्या स्वतःच्या शब्दांत:
मी असा तर्क केला की जी बले ग्रहांना आपल्या गोलकात ठेवतात, ती बले परिक्रमणाच्या केंद्रापासूनच्या अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात नक्की [असावी]: आणि या प्रकारे मी चंद्राला पृथ्वीभोवतीच्या गोलकात ठेवायला लागणाऱ्या बलाची तुलना पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाशी केली; आणि त्याचे नीटनेटके उत्तर मिळाले.[७]
न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम खालीलप्रमाणे आहे:
प्रत्येक वस्तुमान बिंदू इतर प्रत्येक वस्तुमान बिंदूला दोन्ही बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषेत, एका बलाने आकर्षितो. हे बल दोन वस्तुमानांच्या गुणाकाराच्या समप्रमाणात आणि त्यांच्यामधल्या अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते.:[८] | |
येथे:
|
थोडक्यात काय तर वस्तुमानांचा गुणाकार जास्त असेल तर गुरुत्वाकर्षण जास्त आणि गुणाकार कमी असेल तर कमी. याउलट जर दोन वस्तुमानांमधील अंतरांच्या मोजमापाचा वर्ग जास्त, तर गुरुत्वाकर्षण कमी, आणि वर्ग कमी असेल तर गुरुत्वाकर्षण अधिक.
न्यूटनच्या ह्या सिद्धान्ताचा सर्वात मोठा विजय नेपच्यूनच्या शोधाच्या रूपात ठरला. यूरेनसच्या कक्षेत असणाऱ्या विसंगती निरखून नेपच्यूनच्या अस्तित्वाची व स्थानाची भविष्यवाणी जॉन काउच ॲडम्स् व यूर्बॅं ल वेर्ये यांनी केली.
न्यूटनच्या नियमात त्रुटी
कमी वेग आणि ऊर्जा असलेल्या वस्तुमानांसंबंधित असापेक्षीय गणनांसाठी न्यूटनचा नियम जवळजवळ अचूक ठरतो. अंतराळयानांचे प्रक्षेपपथ सुद्धा बऱ्यापैकी अचूक प्रकारे हा नियम वापरून काढणे शक्य आहे. तसे असले तरीही सापेक्षीय गणनांसाठी ह्या नियमाने बरोबर उत्तर येत नाही. एक महत्त्वाचे उदाहरण म्हणजे बुध ग्रहाच्या कक्षेतील छोट्या विसंगती. १९व्या शतकाच्या अंतापर्यंत हे माहीत होते की बुधाच्या कक्षेतील काही क्षोभ होते जे न्यूटनच्या नियमाचा आधार घेऊन हिशेबात घेणे शक्य नव्हते, व म्हणून असे मानले जायचे की बुधाच्याहूनही सूर्याच्या जवळ एक प्रक्षोभकारी वस्तू असावी. ह्या वस्तूचा शोध निष्फळ राहिला. अल्बर्ट आइनस्टाइनच्या सापेक्षता सिद्धांताने हे क्षोभ हिशेबात घेतले. परंतु असे असले तरीही बहुतेक जागी न्यूटनचाच नियम वापरण्यात येतो कारण तो वापरण्यात फार सोपा आहे आणि तो वापरून नीटनेटके उत्तर सुद्धा मिळते.
समतुल्यता सिद्धांत आणि आइन्स्टाइनची संकल्पना
समतुल्यता तत्त्वाचा मूळ अर्थ असा की सर्व वस्तू एकच प्रकारे पडतात. गुरुत्वीय क्षेत्रामधील कोणत्याही वस्तूचे प्रक्षेपपथ फक्त त्या वस्तूच्या प्रारंभिक गती व स्थानावर अवलंबित असते व वस्तूच्या स्वरूपाच्या निरवलंबी असते.[१०] साधारण सापेक्षता सिद्धान्ताची सुरुवातच ह्या समतुल्यता सिद्धांताने होते, आणि अल्बर्ट आइनस्टाइनप्रमाणे मुक्त पतनात कोणत्याही वस्तूवर (वातरोध सोडून) त्वरण लागत नाही, म्हणजेच ती जडत्वीय चौकटीत असते. पृथ्वीवर स्थित निरीक्षकाला स्वत:च्या त्वरणाच्या सापेक्ष त्या वस्तूवर त्वरण आहे असे वाटते.
आइनस्टाइनप्रमाणे गुरुत्वाकर्षण म्हणजे वस्तुमान असलेल्या कोणत्याही वस्तूने तिच्याभोवतीच्या काल-अवकाशात निर्माण केलेली वक्रता होय. ताणून धरलेल्या लवचीक पडद्यावर एखादी जड वस्तू ठेवली असता पडदा जसा त्या वस्तूभोवती थोडा वाकतो, त्याच रितीने वस्तुमान असलेली कोणतीही वस्तू तिच्याभोवतीच्या काल-अवकाशाला वाकवते (वक्रता निर्माण करते), आणि तो वाकवण्याचा गुणधर्म म्हणजेच वस्तूचे गुरुत्वाकर्षण. मुक्त पतनात कोणतीही वस्तू वक्र काल-अवकाशात स्थानिकरित्या सरळ पथावर चालते. ह्या पथांना अल्पिष्ट रेषा (geodesic) असे म्हणतात. जेव्हा वस्तूवर बल लागते, तेव्हा ती वस्तू त्या अल्पिष्ट रेषेपासून विचलित होते. उदाहरणतः आपण स्वत: जेव्हा पृथ्वीवर उभे राहतो तेव्हा आपण अल्पिष्ट रेषेपासून विचलित होतो. अश्या वेळी पृथ्वीचा भौतिक रोधामुळे आपल्यावर बल लागते, आणि म्हणून आपण स्वतःच जमिनीवर अजडत्वीय स्थितीत राहतो.[११]
आइन्स्टाइनची क्षेत्र स्मीकरणे
आइन्स्टाइनने साधारण सापेक्षतेच्या क्षेत्र स्मीकरणांचा शोध केला. ही स्मीकरणे वस्तुमानाचा काल-अवकाशातील वक्रतेशी संबंध जोडतात. ह्यांना आइनस्टाइनची क्षेत्र समीकरणे असे म्हणतात. ही १० एकसामायिक, अरेषीय विकलन समीकरणे आहेत. ह्यांच्या उकली म्हणजे काल-अवकाशाच्या दूरीक प्रदिशाचे घटक. दूरीक प्रदिश हा काल-अवकाशाची भूमिती रेखाटतो व त्याच्या मदतीने काल-अवकाशातील अल्पिष्ट रेषा काढू शकतो. आइनस्टाइनची क्षेत्र समीकरणे खालीलप्रमाणे लिहिली जातात[१२]:
या स्मीकणांच्या काही उल्लेखनीय उकली खालीलप्रमाणे आहेत:
- श्वार्त्सषिल्ट उकल, जी गोलाकृतितः सममित, अघूर्णी, विद्युतभररहित वस्तुमानाच्या भोवतीच्या काल-अवकाशाचे वर्णन करते. बऱ्यापैकी संहत असलेल्या वस्तुंसाठी कृष्णविवर सुद्धा ह्या उकलीने उत्पन्न होतो. केंद्रापासूनच्या श्वार्त्सषिल्ट त्रिज्याहून भरपूर मोठ्या अंतरांसाठी ह्या उकलीने प्राप्त झालेले व न्यूटनच्या नियमाने उत्पन्न झालेले त्वरण जवळजवळ समान असते.
- राइस्नर-नॉर्ड्श्ट्रॉम उकल, जिच्यात केंद्रीय वस्तू विद्युतप्रभारित असते.
- केर उकल घूर्णी वस्तुसाठी.
- केर-न्यूमन उकल विद्युतप्रभारित, घूर्णी वस्तुसाठी.
- फ्रीड्मन-लमॅत्र-रॉबर्ट्सन-वॉकर उकल ही विश्वोत्त्पत्तिशास्त्रीय उकल विश्वाचा विस्तार भाकित करते.
गुरुत्वाकर्षं आणि पुंज याकिमी
साधारण सापेक्षतेच्या शोधाच्या काही दशकांनंतर असे समझण्यात आले की साधारण सापेक्षता व पुंज यामिकी असंगत आहेत.[१३] गुरुत्वाकर्षणाचे अन्य बलांसारखे पुंज क्षेत्र सिद्धांताने वर्णन करणे शक्य आहे, ज्यामध्ये गुरुत्वाकर्षणाचे बल कल्पित गुरुत्वाणूंच्या अदलाबदलीमुळे निर्माण होते, तसेच जसे विद्युत्चुंबकीय बल कल्पित प्रकाशकणांच्या अदलाबदलीमुळे निर्माण होते.[१४][१५]. परंतु प्लॅंक अंतराच्या परिणामक्रमाच्या अंतरांच्या आसपास हे चुकीचे टरते, व तेव्हा जास्त परिपूर्ण पुंज गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांताची गरज भासते.[१६]
गुरुत्वाकर्षणाचे स्वरूप
वस्तू खालीच का पडते
न्यूटनच्या नियमानुसार पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे वस्तू उंचावरून खाली पडते.
गुरुत्वाकर्षण आणि पृथ्वीजवळील वस्तूंचे त्वरण
गुरुत्वाकर्षण बलाचे स्वरूप
गुरुत्वीय तरंग
- पहा इंग्रजी आवृत्ती
गुरुत्वीय कण
- पहा इंग्रजी आवृत्ती
गुरुत्वाकर्षण बलाचे मापन
गुरुत्वीय तरंग
गुरुत्वीय कण
- पहा इंग्रजी आवृत्ती
सिद्धान्तांच्या प्रायोगिक कसोट्या
बलैकत्रीकरणाचा सिद्धान्त
विद्युत-चुंबकीय बलैकत्रीकरण आणि त्याचा इतिहास
विद्युत-चुंबकीय बलैकत्रीकरण आणि पुढे
बाह्य दुवे
- गुरुत्वाकर्षण इन अवर टाईम कार्यक्रमात बीबीसी रेडिओ ४ वरील चर्चा. (प्रत्यक्षात ऐका) (इंग्रजी भाषा)
संदर्भ व नोंदी
- ^ ब्रह्मगुप्त, ब्रह्मस्फुटसिद्धान्त (६२८)
- ^ http://chestofbooks.com/health/india/Sushruta-Samhita/images/Siddhanta-Shiromani-Bhaskaracharyaya-Golodhyava.jpg
- ^ http://www.homebusinessandfamilylife.com/support-files/weclaimtheseareindiandiscoveries.pdf
- ^ http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/DiscoveringGravity.htm
- ^ http://www.infoplease.com/encyclopedia/science/kepler-laws-development-kepler-laws.html
- ^ http://www.infoplease.com/encyclopedia/science/kepler-laws-kepler-foretelling-law-gravity.html
- ^ चंद्रशेखर, सुब्रह्मण्यन (२००३). न्यूटन्स प्रिन्सिपिया फॉर द कॉमन रीडर (Newton's Principia for the common reader). ऑक्सफर्ड: ऑक्सफर्ड विद्यापीठ मुद्रणालय. (pp.1–2).
- ^ चुका उधृत करा:
<ref>
चुकीचा कोड;Newton1
नावाने दिलेल्या संदर्भांमध्ये काहीही माहिती नाही - ^ http://www.black-holes.org/relativity6.html
- ^ पॉल एस्. वेस्सन (२००६). पंचमितीय भौतिकशास्त्र (Five-dimensional Physics). World Scientific. पान ८२.
- ^ ड्मीट्री पोगोस्यॅन. "व्याख्यान २०: कृष्णविवर—आइन्स्टाइन समतुल्यता सिद्धांत (Black Holes—The Einstein Equivalence Principle)". ॲल्बर्टा विद्यापीठ.
- ^ चुका उधृत करा:
<ref>
चुकीचा कोड;ein
नावाने दिलेल्या संदर्भांमध्ये काहीही माहिती नाही - ^ रॅंडल, लीसा. (एंग्रजी भाषेत). Missing or empty
|title=
(सहाय्य)CS1 maint: unrecognized language (link) - ^ Feynman, R. P. (1995). Feynman lectures on gravitation. Addison-Wesley. ISBN 0-201-62734-5. Unknown parameter
|coauthors=
ignored (|author=
suggested) (सहाय्य) - ^ Zee, A. (2003). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6.
- ^ रॅंडल, लीसा (२००५)