भारतीय गणित

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून
Jump to navigation Jump to search
Disambig-dark.svg
Translation arrow-indic.svg
ह्या लेखाचा/विभागाचा इंग्रजी किंवा अमराठी भाषेतून मराठी भाषेत भाषांतर करावयाचे बाकी आहे. अनुवाद करण्यास आपलाही सहयोग हवा आहे. ऑनलाईन शब्दकोश आणि इतर सहाय्या करिता भाषांतर प्रकल्पास भेट द्या.


भारतीय उपखंडात गणिताची सुरुवात वैदिक पूर्व ते उत्तर वैदिक काळातील (सुमारे इ. स. पू. ७००० - इ. स. २००) यजुर्वेद, शतपथ ब्राह्मणशुल्ब सूत्रे इत्यादी ग्रंथांमध्ये प्राथमिक स्वरूपांत झाली. यजुर्वेद संहितेमधून आज प्रचलित असलेल्या दशमान पद्धतीचा उगम झाला. गणिताच्या दृष्टीने शुल्ब सूत्रांस विशेष महत्त्व देता येईल. शुल्ब सूत्रे हे बौधायन, मानव, आपस्तंबकात्यायन यांनी इ. स. पू. ८०० ते इ. स. पू. ३०० च्या सुमारास लिहिली आहेत. या सूत्रांमध्ये भूमिती, बौधायनचा सिद्धान्त (पायथागोसचा सिद्धान्त), बौधायनची त्रिके (पायथागोसची त्रिके), पाय (π) ची ३.१४ ही किंमत आणि संख्यांचे वर्गमूळ या विषयांवर चर्चा केलेली आढळते. पाणिनी या संस्कृत व्याकरणकाराने त्यांच्या ग्रंथात बुलियन लॉजिक आणि कंटेक्स्ट फ्री ग्रामर यांचा प्रथमत: उपयोग केलेला आढळतो. त्यांना बॅकस-नौर फॉर्म (BNF) चा अग्रदूत मानले जाते. छंदशास्त्रावरच्या लेखनात मेरु प्रस्तार, द्विपद प्रमेय, पिङ्गल संख्या आणि ची काँबिनेटरियल आयडेंटिटी याबद्दल पिङ्गल या संगीत तज्ज्ञाला बरेचसे ज्ञात होते असे आढळून येते.

भारतीय गणिताच्या दृष्टीने मध्ययुगीन कालखंड (इ.स. ४०० ते इ. स. १६००) हा विशेष म्हणता येईल. आज उपयोगात येणारी दशमान पद्धत मध्ययुगीन भारतात शोधली गेली. भारतीय गणित तज्ज्ञांनी शून्याचा एक संख्या म्हणून प्रथमत: अभ्यास केला. मध्ययुगीन कालखंडात पहिला आर्यभट, आचार्य वराहमिहिर, आचार्य ब्रह्मगुप्त, पहिला भास्कराचार्य, आचार्य वीरसेन, महावीर आचार्य, श्रीधराचार्य, मंजुल, दुसरा आर्यभट, आचार्य श्रीपती, नेमीचंद्र सिद्धान्त चक्रवर्ती, दुसरा भास्कराचार्य, संगमग्रामचे माधवाचार्य, ज्येष्ठदेवनीलकंठ सोमयाजी अशा अनेक शास्त्रज्ञांचे गणितखगोलशास्त्रात मोठे योगदान आहे.

ह्या शास्त्रज्ञांनी पाय (π) ची किंमत, दशमान पद्धत, शून्य, ऋण संख्या, अनंत, अंकगणित, बीजगणित, क्षेत्रमिती, भूमिती, त्रिकोणमिती, त्रिकोणमितीय चलने व त्यांचे तक्ते, क्षेत्रमिती, वर्ग व घन समीकरणे, डायोफँटाईन समीकरणे, कंटिन्यूड फ्रॅक्शन्स, घातांक शृंखला, अनंतांश कॅलक्युस आणि विभेदीयसमाकलनीय कॅलक्युलसची प्रारंभिक संकल्पना ह्या गणितीय विषयांवर; तर सौर मंडळाची सूर्य केन्द्रीयता, पृथ्वीचा परिवलनपरिभ्रमण काल, सूर्योदयाचे समीकरण, चंद्राचे वर्धमान, सूर्यग्रहण, चंद्रग्रहण, ग्रहांचे परागमन, फिरते ग्रहगोलीय अक्षांश, ग्रहांचे परस्पर सबंध, ग्रहांचे ताऱ्यांशी सबंध आणि गुरुत्वाकर्षणाची प्रारंभिक संकल्पना ह्या खगोलशास्त्रीय विषयांवर संशोधन केले.

अनुक्रमणिका

इतिहासपूर्व कालखंड[संपादन]

वैदिक पूर्व ते उत्तर वैदिक कालखंड (इ. स. पू. ७००० - इ. स. पू. २००)[संपादन]

साचा:पहा । वेद

यजुर्वेद (सुमारे इ. स. पू. ७००० - इ. स. पू. १५००)[संपादन]

शतपथ ब्राह्मण (सुमारे इ. स. पू. ८०० - इ. स. पू. ६००)[संपादन]

शुल्ब सूत्रे (सुमारे इ. स. पू. ८०० - इ. स. पू. ३००)[संपादन]

साचा:पहा । शुल्ब सूत्रे


बौधायन (इ. स. पू. ८०० च्या सुमारास)[संपादन]

मानव (सुमारे इ. स. पू. ७५० - इ. स. पू. ६९०)[संपादन]

अपस्तंब (सुमारे इ. स. पू. ४५० - इ. स. पू. ३५०)[संपादन]

कात्यायन (इ. स. पू. ३०० च्या सुमारास)[संपादन]

पाणिनी (इ. स. पू. ४०० च्या सुमारास)[संपादन]

An important landmark of the Vedic period was the work of Sanskrit grammarian, (c. 520–460 BCE). His grammar includes early use of Boolean logic, of the null operator, and of context free grammars, and includes a precursor of the Backus–Naur form (used in the description programming languages).

पिङ्गल (इ. स. पू. २०० च्या सुमारास)[संपादन]

जैन गणित (इ. स. पू . ४०० - इ. स. २००)[संपादन]

मौखिक परंपरा[संपादन]

लक्षात ठेवण्याची शैली[संपादन]

word1word2, word2word1, word1word2; word2word3, word3word2, word2word3; ...

सूत्र शैली[संपादन]

लिखित परंपरा : गद्य भाष्य[संपादन]

अंक व दशमान पद्धत[संपादन]

बख्शाली पर्णलेख[संपादन]

पूर्व मध्ययुगीन कालखंड (इ. स. ४०० - इ. स. १३००)[संपादन]

सूर्य सिद्धान्त (इ. स. ४०० च्या सुमारास)[संपादन]



पहिला आर्यभट (इ. स. ४७६ - इ. स. ५५०)[संपादन]

त्रिकोणमिती

(See also : Aryabhata's sine table)

  • Introduced the trigonometric functions.
  • Defined the sine (jya) as the modern relationship between half an angle and half a chord.
  • Defined the cosine (kojya).
  • Defined the versine (utkrama-jya).
  • Defined the inverse sine (otkram jya).
  • Gave methods of calculating their approximate numerical values.
  • Contains the earliest tables of sine, cosine and versine values, in 3.75° intervals from 0° to 90°, to 4 decimal places of accuracy.
  • Contains the trigonometric formula sin(n + 1)x − sin nx = sin nx − sin(n − 1)x − (1/225)sin nx.
  • Spherical trigonometry.
अंकगणित
बीजगणित
  • Solutions of simultaneous quadratic equations.
  • Whole number solutions of linear equations by a method equivalent to the modern method.
  • General solution of the indeterminate linear equation .
गणितीय खगोलशास्त्र

आचार्य वराहमिहिर (इ. स. ५०५ - इ. स. ५८७)[संपादन]


छेदी पंचांग (इ. स. ५९४)[संपादन]

आचार्य ब्रह्मगुप्त (इ. स. ५९७ - इ. स. ६६८)[संपादन]

Brahmagupta's theorem states that AF = FD.
Brahmagupta's theorem
Brahmagupta's formula


Brahmagupta's Theorem on rational triangles


Brahmagupta's Identity


Lemma (Brahmagupta)
If  is a solution of  and,

is a solution of , then:

is a solution of


Theorem (Brahmagupta)
 has an integer solution for any one of  then Pell's equation:
Example (Brahmagupta)
Find integers such that:

पहिला भास्कराचार्य (इ. स. ६०० - इ. स. ६८०)[संपादन]

आचार्य वीरसेन (८ वे शतक)[संपादन]

महावीर आचार्य (इ. स. ८५० च्या सुमारास)[संपादन]

Mahavira also:

  • Asserted that the square root of a negative number did not exist
  • Gave the sum of a series whose terms are squares of an arithmetical progression, and gave empirical rules for area and perimeter of an ellipse.
  • Solved cubic equations.
  • Solved quartic equations.
  • Solved some quintic equations and higher-order polynomials.
  • Gave the general solutions of the higher order polynomial equations:
  • Solved indeterminate quadratic equations.
  • Solved indeterminate cubic equations.
  • Solved indeterminate higher order equations.

श्रीधराचार्य ( इ. स. ८७० - इ. स. ९३० )[संपादन]


  • Elementary operations
  • Extracting square and cube roots.
  • Fractions.
  • Eight rules given for operations involving zero.
  • Methods of summation of different arithmetic and geometric series, which were to become standard references in later works.

मंजुल (१० वे शतक)[संपादन]

=== दुसरा आर्यभट (इ. स. ९२० - इ. स. १०००)=== दुसरा आर्यभट्ट यानी सिद्धत्शिरोमनी हा गनितवरिल ग्रंथ लिहिला.त्यातील लिलवती हे प्रकरण प्रसिध्द आहे. गुरुत्वाकर्षण हे ही आर्यभट्ट यांना न्युटनच्या अगोदर माहित होते.

आचार्य श्रीपती (इ. स. १०१९ - इ. स. १०६६)[संपादन]

  • General solution of the simultaneous indeterminate linear equation.

नेमीचंद्र सिद्धांत चक्रवती (इ. स. ११०० च्या सुमारास)[संपादन]

दुसरा भास्कराचार्य (इ. स. १११४ - इ. स. ११८५)[संपादन]

अंकगणित
  • Interest computation
  • Arithmetical and geometrical progressions
  • Plane geometry
  • Solid geometry
  • The shadow of the gnomon
  • Solutions of combinations
  • Gave a proof for division by zero being infinity.
बीजगणित
  • The recognition of a positive number having two square roots.
  • Surds.
  • Operations with products of several unknowns.
  • The solutions of:
    • Quadratic equations.
    • Cubic equations.
    • Quartic equations.
    • Equations with more than one unknown.
    • Quadratic equations with more than one unknown.
    • The general form of Pell's equation using the chakravala method.
    • The general indeterminate quadratic equation using the chakravala method.
    • Indeterminate cubic equations.
    • Indeterminate quartic equations.
    • Indeterminate higher-order polynomial equations.
भूमिती
Calculus
त्रिकोणमिती
  • Developments of spherical trigonometry
  • The trigonometric formulas:

केरळ मधील गणित (इ. स. १३०० - इ. स. १६००)[संपादन]

हेसुद्धा पाहा: केरळ गणित व खगोलशास्त्र अभ्यास केंद्र


where, for r = 1, the series reduces to the standard power series for these trigonometric functions, for example:
and
  • Use of rectification (computation of length) of the arc of a circle to give a proof of these results. (The later method of Leibniz, using quadrature (i.e. computation of area under the arc of the circle, was not used.)[२]
  • Use of series expansion of to obtain an infinite series expression (later known as Gregory series) for :[२]
  • A rational approximation of error for the finite sum of their series of interest. For example, the error, , (for n odd, and i = 1, 2, 3) for the series:
  • Manipulation of error term to derive a faster converging series for :[२]
  • Using the improved series to derive a rational expression,[२] 104348/33215 for π correct up to nine decimal places, i.e. 3.141592653.
  • Use of an intuitive notion of limit to compute these results.[२]
  • A semi-rigorous (see remark on limits above) method of differentiation of some trigonometric functions.[३] However, they did not formulate the notion of a function, or have knowledge of the exponential or logarithmic functi


भारतीय गणित : युरोप केंद्रीयतेचे शिकार[संपादन]

हे सुद्धा पहा[संपादन]

Notes[संपादन]

  1. ^ Katz, Victor J. (1995). "Ideas of Calculus in Islam and India". Mathematics Magazine 68 (3): 163–174. डी.ओ.आय.:10.2307/2691411. 
  2. a b c d e चुका उधृत करा: <ref> चुकीचा कोड; roy नावाने दिलेल्या संदर्भांमध्ये काहीही माहिती नाही
  3. ^ (Katz 1995)


86. ^ Bourbaki, Nicolas (1998). Elements of the History of Mathematics. Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag. 46. ISBN 3-540-64767-8.

87. ^ Britannica Concise Encyclopedia (2007), entry algebra

Source books in Sanskrit[संपादन]

  • Keller, Agathe (2006). Expounding the Mathematical Seed. Vol. 1: The Translation: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya. Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 172 pages. आय.एस.बी.एन. 3-7643-7291-5. .
  • Keller, Agathe (2006). Expounding the Mathematical Seed. Vol. 2: The Supplements: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya. Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 206 pages. आय.एस.बी.एन. 3-7643-7292-3. .
  • Neugebauer, Otto; Pingree (eds.), David (1970). The Pañcasiddhāntikā of Varāhamihira. New edition with translation and commentary, (2 Vols.), Copenhagen. .
  • Pingree, David (ed) (1978). The Yavanajātaka of Sphujidhvaja. edited, translated and commented by D. Pingree, Cambridge, MA: Harvard Oriental Series 48 (2 vols.). .
  • Sarma, K. V. (ed) (1976). of with the commentary of Sūryadeva Yajvan. critically edited with Introduction and Appendices, New Delhi: Indian National Science Academy. .
  • Sen, S. N.; Bag (eds.), A. K. (1983). The Śulbasūtras of Baudhāyana, Āpastamba, Kātyāyana and Mānava. with Text, English Translation and Commentary, New Delhi: Indian National Science Academy. .
  • Shukla, K. S. (ed) (1976). of with the commentary of Bhāskara I and Someśvara. critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, New Delhi: Indian National Science Academy. .
  • Shukla, K. S. (ed) (1988). critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, in collaboration with K.V. Sarma, New Delhi: Indian National Science Academy.  हरवलेले किंवा मोकळे |शीर्षक= (सहाय्य).

References[संपादन]

बाह्य दुवे[संपादन]

साचा:India topics साचा:Indian mathematics