गॉसचा नियम

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून

भौतिकीत आणि विद्युतचुंबकत्व या शाखांत हा महत्त्वाचा सिद्धांत असून तो गॉसचा विद्युततेचा नियम, गॉसचा प्रवाह सिद्धांत म्हणूनही ओळखला जातो. हे समीकरण मॅक्सवेलच्या चार प्रसिद्ध समीकरणांपैकी एक आहे.

नियमाचे स्पष्टीकरण[संपादन]

विद्युत तीव्रता म्हणूनही ओळखले जाणारे विद्युत क्षेत्र E हे एक सदिश क्षेत्र - अवकाश (आणि काल) यांच्या प्रत्येक बिंदूवरील एक सदिश - आहे.

विद्युत प्रवाह हे बंदिस्त पृष्ठावर केलेले विद्युत क्षेत्राचे पृष्ठ ऐकन आहे.

गॉसचा नियम असे सांगतो की:

कुठल्याही बंदिस्त पृष्ठातून जाणारा विद्युत प्रवाह हा बंदिस्त प्रभाराची समानुपाती असतो.

ऐकन रूप[संपादन]

गॉसच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचे ऐकन स्वरूप हे सांगतो की:

\oiint{\scriptstyle S}\mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}

येथे,

\oiint\scriptstyle S हे बंदिस्त पृष्ठावरील पृष्ठ ऐकन दर्शविते. (सुटसुटीतपणासाठी \oint_{\scriptstyle S} हे दर्शकही वापरले जाऊ शकते).
S हे कुठलेही बंदिस्त पृष्ठ (बंदिस्त आकारमान S ची सीमा),
dA हे एक सदिश असून, त्याची किंमत म्हणजे पृष्ठ S च्या अतिसूक्ष्म भागाचे क्षेत्रफळ आणि त्याची दिशा म्हणजे त्या क्षेत्रफळावर टाकलेल्या बहिर्गामी लंबाची दिशा होय. (अधिक माहितीसाठी पहा - क्षेत्र सदिश आणि पृष्ठ ऐकन.)
E हे विद्युत क्षेत्र,
ε0 हा विद्युत स्थिरांक,
Q हे पृष्ठ S मध्ये बंदिस्त असलेले विद्युत प्रभार होय.

समीकरणाच्या डाव्या बाजूस विद्युतक्षेत्राचा प्रवाह म्हटले जाते.

भैदिक रूप[संपादन]

विद्युततेचा गॉसचा नियमाचे भैदिक स्वरूप हे सांगते की::

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}

येथे

\nabla\cdot हे अपसरण, ε0 हा विद्युत स्थिरांक, आणि ρ ही प्रत्येक बिंदूपाशी असलेली प्रभार घनता दर्शविते.

हे पण पहा[संपादन]