संकलन

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून
एखाद्या फलाचे निश्चित संकलन, त्या फलाला दर्शवणार्‍या आलेखाखालील चिन्हांकित क्षेत्रफळांची बेरीज असते

जोड कलन, किंवा संकलन [१][२] (इंग्लिश: Integral Calculus, इन्टिग्रल कॅल्क्युलस ; अर्थ: कलांच्या समुच्चयाचा अभ्यास करणारे शास्त्र ;) ही गणित राशींमधील सूक्ष्म संबंधांवरून स्थूल संबंध काढणारी व त्याचा अभ्यास करणारी कलनाची उपशाखा आहे. कलनाच्या दोन अभिजात उपशाखांमधील ही एक उपशाखा असून भैदिक कलन ही दुसरी प्रमुख उपशाखा आहे.

समजा, f  हे x  या वास्तव चलावर अवलंबून असणारे एक फल आहे, तर वास्तव रेषेवरील [ab] या अंतराळातील या फलाचा निश्चित संकलक खालील सूत्राने मांडला जातो :

\int_a^b \! f(x)\,dx \,

भौमितिक दृष्ट्या हा निश्चित संकलक xy -प्रतलात f  फलाचा आलेख, x -अक्ष आणि x = ax = b या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह क्षेत्रफळाएवढा असतो.

स्पष्टीकरण[संपादन]

f(x) हे x या चलाचे एक फल आहे. म्हणजे f(x) ही बीजगणितातली राशी x वापरून बनलेली संख्या आहे. उदा., 3x^2 + 9x + _/ x + 31. जर xची किंमत a मूल्यापासून b मूल्यापर्यंत बदलत गेली, तर 3x^2 + 9x + _/ x + 31 याचे मूल्यही बदलेल. या बदलाच्या प्रत्येक पायरीला या राशीची जी जी किंमत असेल त्या सर्व किमतींची बेरीज \int_a^b \! f(x)\,dx \, अशी दाखवली जाईल. प्रत्यक्षात ही बेरीज, x आणि y हे दोन अक्ष असलेल्या आलेख-कागदावर जर f(x) फलाचा म्हणजे त्या बीजगणिती राशीचा आलेख काढला, तर त्या आलेखाखाली येणारी जी धन किंवा ऋण क्षेत्रे असतील त्या सर्व क्षेत्रांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतकी असेल. हेच ते f(x) फलाचे x चलाच्या दृष्टीने aपासून bपर्यंत केलेले निश्चित संकलन होय.

संदर्भ[संपादन]

  1. गणितशास्त्र परिभाषा कोश (पीडीएफ), इ.स. १९९७, भाषा संचालनालय, महाराष्ट्र शासन, मुंबई. (मराठी मजकूर) 
  2. गो.रा. परांजपे: वैज्ञानिक पारिभाषिक संज्ञा, इ.स. १९६९, महाराष्ट्र राज्य साहित्य-संस्कृति मंडळ. (मराठी मजकूर) 
Commons-logo.svg
विकिमीडिया कॉमन्सवर संबंधित संचिका आहेत