कलन

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून
कलनातील विषय
मूलभूत सिद्धांत
फलांची मर्यादा
अखंडता
मध्य मूल्याचा सिद्धांत

कलन (इंग्लिश: Calculus, कॅल्क्युलस ;) ही उच्च-गणिताची एक शाखा असून सीमा, फल, विकलन, संकलनअनंत श्रेणी इत्यादी विषयांचा अभ्यास या शाखेत केला जातो. कलनामध्ये चल राशींमधील बदलांचा अभ्यास प्रामुख्याने केला जातो. विज्ञान, अभियांत्रिकी, अर्थशास्त्र इत्यादी विद्याशाखांमधील अनेक समस्यांची उत्तरे शोधण्यास बीजगणिताला मर्यादा पडतात; त्यामुळे अश्या समस्यांची उत्तरे शोधण्यासाठी कलनातील तंत्रे योजली जातात.

तत्त्वे[संपादन]

विकलन[संपादन]

मुख्य लेख: भैदिक कलन
(x, f(x)) येथील स्पर्शरेषा. एखादे गणितीय फल दर्शवणार्‍या वक्र रेषेचा एका बिंदूपाशी आढळणारा f′(x) हा अनुजात, त्या बिंदूपाशी वक्र रेषेला स्पर्शणार्‍या स्पर्शरेषेचा उतार असतो.

समजा, एखाद्या एकरेषीय बैजिक समीकरणात y या परचल राशीचे मूल्य x या अन्य एका स्वचल राशीच्या मूल्यावर पुढील फलानुसार अवलंबून आहे : y = mx + b
यात हा b एक स्थिरांक मानला आहे. हे एकरेषीय समीकरण एका सरळ रेषेतील आलेखाने दर्शवले जाऊ शकते, ज्याचा उतार पुढे दिल्याप्रमाणे मांडता येतो :

m= \frac{\text{rise}}{\text{run}}= \frac{\text{change in } y}{\text{change in } x} = \frac{\Delta y}{\Delta x}.

मात्र, जर हा आलेख सरळ रेषा असण्याऐवजी वक्र रेषा असता, तर x या स्वचलाच्या मूल्यातील बदलांनुसार y परचलाचे मूल्य बदलले असते. स्वचलाच्या मूल्यातील बदलांमुळे परचलाच्या मूल्यात घडणार्‍या बदलास विकलन असे म्हणतात.

विभाग[संपादन]

बाह्य दुवे[संपादन]

Commons-logo.svg
विकिमीडिया कॉमन्सवर संबंधित संचिका आहेत