"संकलन" च्या विविध आवृत्यांमधील फरक
छोNo edit summary |
No edit summary |
||
| ओळ ७: | ओळ ७: | ||
[[भूमिती|भौमितिक]] दृष्ट्या हा निश्चित संकलक ''xy'' -प्रतलात ''f'' फलाचा आलेख, ''x'' -अक्ष आणि ''x'' = ''a'' व ''x'' = ''b'' या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह [[क्षेत्रफळ|क्षेत्रफळाएवढा]] असतो. |
[[भूमिती|भौमितिक]] दृष्ट्या हा निश्चित संकलक ''xy'' -प्रतलात ''f'' फलाचा आलेख, ''x'' -अक्ष आणि ''x'' = ''a'' व ''x'' = ''b'' या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह [[क्षेत्रफळ|क्षेत्रफळाएवढा]] असतो. |
||
==स्पष्टीकरण== |
|||
f(x) हे xचे एक फल(function) आहे. म्हणजे f(x) ही बीजगणितातली राशी 'x'वापरून बनलेली संख्या आहे उदा० 3x^2 + 9x + _/ x + 31. जर xची किंमत a पासून b पर्यंत बदलत गेली तर 3x^2 + 9x + _/ x + 31 ची किंमतही बदलेल. या बदलाच्या प्रत्येक पायरीला या राशीची जी जी किंमत असेल त्या सर्व किमतींची बेरीज <math>\int_a^b \! f(x)\,dx \,</math> ने दाखवली जाईल. ही बेरीज, प्रत्यक्षात x आणि y हे दोन अक्ष असलेल्या आलेख-कागदावर जर f(x)चा म्हणजे त्या बीजगणिती राशीचा आलेख काढला तर त्या आलेखाखाली येणारी जी धन किंवा ऋण क्षेत्रे असतील त्या सर्व क्षेत्रांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतकी असेल. हेच ते f(x)चे xदृष्ट्या, a पासून ब पर्यंत केलेले ''निश्चित संकलन.'' |
|||
== संदर्भ == |
== संदर्भ == |
||
१५:३०, १७ मे २०११ ची आवृत्ती
जोड कलन, किंवा संकलन [१][२] (इंग्लिश: Integral Calculus, इन्टिग्रल कॅल्क्युलस ; अर्थ: कलांच्या समुच्चयाचा अभ्यास करणारे शास्त्र ;) ही गणित राशींमधील सूक्ष्म संबंधांवरून स्थूल संबंध काढणारी व त्याचा अभ्यास करणारी कलनाची उपशाखा आहे. कलनाच्या दोन अभिजात उपशाखांमधील ही एक उपशाखा असून भैदिक कलन ही दुसरी प्रमुख उपशाखा आहे.
समजा, f हे x या वास्तव चलावर अवलंबून असणारे एक फल आहे, तर वास्तव रेषेवरील [a, b] या अंतराळातील या फलाचा निश्चित संकलक खालील सूत्राने मांडला जातो :
भौमितिक दृष्ट्या हा निश्चित संकलक xy -प्रतलात f फलाचा आलेख, x -अक्ष आणि x = a व x = b या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह क्षेत्रफळाएवढा असतो.
स्पष्टीकरण
f(x) हे xचे एक फल(function) आहे. म्हणजे f(x) ही बीजगणितातली राशी 'x'वापरून बनलेली संख्या आहे उदा० 3x^2 + 9x + _/ x + 31. जर xची किंमत a पासून b पर्यंत बदलत गेली तर 3x^2 + 9x + _/ x + 31 ची किंमतही बदलेल. या बदलाच्या प्रत्येक पायरीला या राशीची जी जी किंमत असेल त्या सर्व किमतींची बेरीज ने दाखवली जाईल. ही बेरीज, प्रत्यक्षात x आणि y हे दोन अक्ष असलेल्या आलेख-कागदावर जर f(x)चा म्हणजे त्या बीजगणिती राशीचा आलेख काढला तर त्या आलेखाखाली येणारी जी धन किंवा ऋण क्षेत्रे असतील त्या सर्व क्षेत्रांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतकी असेल. हेच ते f(x)चे xदृष्ट्या, a पासून ब पर्यंत केलेले निश्चित संकलन.
संदर्भ
- ^ http://www.marathibhasha.com/php/option.php?koshid=6&kosh=ganitshastra. Missing or empty
|title=(सहाय्य) - ^ गो.रा. परांजपे (ed.). वैज्ञानिक पारिभाषिक संज्ञा (इ.स. १९६९ ed.). महाराष्ट्र राज्य साहित्य-संस्कृति मंडळ.
