युक्लिड

युक्लिड ऑफ अलेक्झांड्रिया

युक्लिड (Euclid) ऊर्फ युक्लिड ऑफ अलेक्झांड्रिया हे इ.स.पू. ३३० ते २७५ च्या काळातील ग्रीक गणितज्ञ होते. त्यांना भूमितीचा जनक असेही म्हणले जाते.

एक नामवंत गणिती म्हणून युक्लिड यांचे नाव गणिताच्या क्षेत्रात प्रामुख्याने भूमितीच्या संदर्भात अजरामर आहे. भूमितीशास्त्रात त्यांचे संशोधन कार्य अजोड आहे. त्यामुळेच त्यांनी केलेल्या भूमितीच्या मांडणीला " युक्लिडीय भूमिती ' हे सार्थ नाव देऊन जगाने त्यांचा गौरव केला आहे. आजच्या भूमितीचा पाया युक्लिड यांनी रचला.

जगाला त्यांच्या कार्याचा जेवढा परिचय आहे , तेवढा त्यांच्या जीवन चरित्राचा नाही , कारण त्यांच्याविषयी फारशी माहिती उपलब्ध नाही. त्यांचा जन्म व त्यांचे शिक्षण अथेन्स येथे झाले असावे . पुढे ते इजिप्तमध्ये अलेक्झांड्रिया येथे गेले . तेथेच त्यांनी गणित क्षेत्रातील कार्य वाढवले व ते प्रसिद्ध झाले . त्यांचा कार्यकाल इ.स.पूर्व ३०० वर्षे म्हणजे सुमारे २३०० वर्षांपूर्वीचा असावा .

त्यांच्या पूर्वी होऊन गेलेल्या पायथागोरस , प्लेटो , थेल्स इत्यादी गणितज्ञांनी केलेल्या गणितविषयक संशोधनाची युक्लिड यांनी पद्धतशीर जुळणी व मांडणी केली . स्वतःच्या संशोधनाची त्यात भर घातली. गणिताच्या गुणधर्मांत सुसंगतता व सुसूत्रता आणली आणि एक तर्कशुद्ध व नियमबद्ध गणितशास्त्र जगाला दिले. हे सर्व संशोधन ' एलिमेंट्स ' नावाच्या पुस्तकात ग्रंथित केले आहे. त्याचे तेरा खंड आहेत. जगातील अनेक भाषांमध्ये या ग्रंथाचे भाषांतर झाले आहे. प्रतलीय व अवकाशीय भूमिती , प्रमाण , पूर्ण संख्या , अपरिमेय संख्या इत्यादींविषयी विचार या ग्रंथामध्ये केलेला आहे. युक्लीडच्या पहिल्या चार पुस्तकांत रेषा कोन, सरलरेषाकृती वगैरे एकाच पातळींत असणाऱ्या आकृतींचे गुणधर्म सांगितले आहेत. पांचव्या पुस्तकांत गुणोत्तर व प्रमाण यांचे कांहीं धर्म सांगून त्यांचा उपयोग सहाव्या पुस्तकांत केला आहे. पुढच्या चार पुस्तकांत अंक सिद्धान्ताचे विवरण अकराव्या, बाराव्या व तेराव्या पुस्तकांतून नियमित घनाकृतींचा विचार केला आहे. त्यांत घन (Cube), टेट्राहेड्रॉन(Tetrahedron-चार सपाट पृष्ठांची घनाकृती) आणि ऑक्टाहेड्रॉन (Octahedron-) सारख्या पाच नियमित घनाकृतींविषयीं विशेष विचार केला आहे.

त्यांची विचार करण्याची अनुमान पद्धती विज्ञान , तत्त्वज्ञान , अभियांत्रिकी इत्यादी शास्त्रांनाही उपयुक्त ठरली आहे .

अंकसिद्धान्तावरच्या पुस्तकात त्याने अविभाज्य अंक अमर्याद आहेत हे सिद्ध केले आहे.

अविभाज्य अंकांच्या अमर्यादित्वाची सिद्धता

युक्लीडने असा तर्क केला की, अविभाज्य अंक (prime numbers) यांची संख्या मर्यादित आहे असे गृहीत धरू या. आणि सगळ्यात मोठा अविभाज्य अंकाला क्ष म्हणू. आता २ पासून सुरुवात करून क्ष पर्यंतच्या सर्व अविभाज्य अंकांचा गुणाकार करा व त्यात १ मिळवा. म्हणजे य = २ X ३ X ५ X ७ X ११ . . . .X क्ष + १. य हा क्ष पेक्षा मोठा तर आहे, पण तो विभाज्य आहे आहे का? जर य विभाज्य असेल, तर त्याला कोणत्या तरी अंकाने ने पूर्ण भाग गेला पाहिजे. पण अशा कोणत्याही आकड्याने यला पूर्ण भाग जाऊ शकत नाही, कारण सर्व अविभाज्य आकड्यांचा गुणाकार करून त्यात्त १ मिळवूनच आपण य बनविला आहे, तेंव्हा कोणत्याही संख्येने ’य’ला भागले तरी १ ही बाकी उरणारच. याचा अर्थ य अविभाज्य आहे. म्हणजे क्ष हा सगळ्यात मोठा अविभाज्य अंक आहे हे आपले गृहीतक चुकीचे आहे. अर्थात, अविभाज्य अंकांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे.