संकलन

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून
(संकलन (गणितशाखा) या पानावरून पुनर्निर्देशित)
Jump to navigation Jump to search
एखाद्या फलाचे निश्चित संकलन, त्या फलाला दर्शवणार्‍या आलेखाखालील चिन्हांकित क्षेत्रफळांची बेरीज असते

जोड कलन, किंवा संकलन [१][२] (इंग्लिश: Integral Calculus, इन्टिग्रल कॅल्क्युलस ; अर्थ: कलांच्या समुच्चयाचा अभ्यास करणारे शास्त्र ;) ही गणित राशींमधील सूक्ष्म संबंधांवरून स्थूल संबंध काढणारी व त्याचा अभ्यास करणारी कलनाची उपशाखा आहे. कलनाच्या दोन अभिजात उपशाखांमधील ही एक उपशाखा असून भैदिक कलन ही दुसरी प्रमुख उपशाखा आहे.

समजा, f  हे x  या वास्तव चलावर अवलंबून असणारे एक फल आहे, तर वास्तव रेषेवरील [ab] या अंतराळातील या फलाचा निश्चित संकलक खालील सूत्राने मांडला जातो :

भौमितिक दृष्ट्या हा निश्चित संकलक xy -प्रतलात f  फलाचा आलेख, x -अक्ष आणि x = ax = b या दोन उभ्या लंबांनी वेढलेल्या क्षेत्राचे निव्वळ सचिन्ह क्षेत्रफळाएवढा असतो.

स्पष्टीकरण[संपादन]

f(x) हे x या चलाचे एक फल आहे. म्हणजे f(x) ही बीजगणितातली राशी x वापरून बनलेली संख्या आहे. उदा., . जर xची किंमत a मूल्यापासून b मूल्यापर्यंत बदलत गेली, तर याचे मूल्यही बदलेल. या बदलाच्या प्रत्येक पायरीला या राशीची जी जी किंमत असेल त्या सर्व किमतींची बेरीज अशी दाखवली जाईल. प्रत्यक्षात ही बेरीज, x आणि y हे दोन अक्ष असलेल्या आलेख-कागदावर जर f(x) फलाचा म्हणजे त्या बीजगणिती राशीचा आलेख काढला, तर त्या आलेखाखाली येणारी जी धन किंवा ऋण क्षेत्रे असतील त्या सर्व क्षेत्रांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेइतकी असेल. हेच ते f(x) फलाचे x चलाच्या दृष्टीने aपासून bपर्यंत केलेले निश्चित संकलन होय.

संदर्भ[संपादन]

  1. ^ गणितशास्त्र परिभाषा कोश [[वर्ग:मृत बाह्य दुवे असणारे सर्व लेख]][[वर्ग:मृत बाह्य दुवे असणारे लेख ]][[[Wikipedia:Link rot|मृत दुवा]]]. URL–wikilink conflict (सहाय्य)
  2. ^ वैज्ञानिक पारिभाषिक संज्ञा.


Commons-logo.svg
विकिमीडिया कॉमन्सवर संबंधित संचिका आहेत