Jump to content

गॅमा फल

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून


गॅमा फल (Gamma function) हे फॅक्टोरियलचे विस्तारित रूप आहे. आणि हे Γ(z) ने दर्शवतात. गॅमा फलाचे उत्तर हे क्रमगुणित मूल्यांमध्ये येते फक्त गॅमा फलातील चलाची किंमत ही १ ने बदलल्यास म्हणजे Γ(2) = 1!,Γ(3) = 2!, नॉन-पॉझिटिव्ह पूर्णांक वगळता सर्व संमिश्र संख्यांसाठी ते परिभाषित केले जाते, आणि जर वास्तविक भाग हा धन असेल तर,प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी क्रमगुणित आणि गॅमा फल यांमधील संबंध हा n! = Γ(n + 1) असा असतो.

  • Γ(z) परिभाषित आणि विश्लेषणात्मक क्षेत्र Re(z)>0.
  • Γ(n+1)=n! , n≥0 पूर्णांक साठी.
  • Γ(z+1)=zΓ(z) (कार्य समीकरण)
 जे सूचित करते,
  • लेजेंडर डुप्लिकेशन सूत्र,
  • ऑयलरचे गॅमा फलाचे मूळचे सूत्र

पाय आणि गॅमा फलामधील संबंध

[संपादन]

पाय फलाची व्याख्या (pi function)


पाय आणि गॅमा फलामधील संबंधाचे सूत्र Π(z) = Γ(z + 1).

अशाप्रकारे प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी, Π(n) = n! .

फॅक्टोरियल फंक्शन (क्रमगुणित फल), ऋण पूर्णांक वगळता सर्व वास्तविक संख्यांसाठी सामान्यीकृत. उदाहरणार्थ, 0! = 1! = 1, (−1/2)! = π, 1/2! = π/2.

या व्यतिरिक्त , पाय फल हे क्रमगुणिताप्रमाणे परिभाषित केलेल्या प्रत्येक z (परिभाषित केलेली संमिश्र संख्यां) ला पुनरावृत्ती दर्शविते.


हे पुनरावृत्ती संबंध आहे. याला गॅमा फलात लिहील्यास, हे पुनरावृत्त राहत नाही.


अर्ध-पूर्णांक संख्यांना या फलांची किंमत ही त्यांच्यापैकी एकाद्वारे निर्धारित केली जाते: हे nN साठी,उदाहरणार्थ,

सर्व nN साठी, उदाहरणार्थ,

काही विशिष्ट किंमती

[संपादन]

गॅमा फलाच्या काही विशिष्ट किंमती ..

गुणाकार व्यस्त गॅमा फलः