शंकु निर्देशक

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून
शंकूनिर्देशकाची निर्देशक आवरणे. स्थिरांक b आणि c हे अनुक्रमे १ आणि २ म्हणून निवडलेली आहेत. लाल गोल r=२ दाखविते तर निळा विवृत्तीय शंकू उभ्या μ=कोज्याअ(१) (μ=cosh(1)) दाखविणाऱ्या z-अक्षाबरोबर आहे. आणि पिवळा विवृत्तीय शंकू ν = २/३ दाखविणाऱ्या x-अक्षाबरोबर (हिरवी रेषा) आहे. ही तीन आवरणे/पृष्ठे एक बिंदू P (जो काळा गोल म्हणून दाखविला आहे) कार्टेशियन निर्देशकांत अंदाजे (1.26, -0.78, 1.34) मध्ये छेदतात.

शंकू निर्देशक हे त्रिमितीय लंबकोनी निर्देशक पद्धती असून ते समकेंद्री वर्तुळे (त्रिज्या मधून मांडलेली) आणि अनुक्रमे z- आणि x-अक्षाची समांतर असलेल्या दोन लंबित शंकूकुलांपासून बनलेले आहे.

प्राथमिक व्याख्या[संपादन]

शंकू निर्देशके ह्याची व्याख्या अशी केली जाते:-

आणि खालीलप्रमाणे बंधने:-

स्थिरांकाची आवरणे हे केंद्रबिंदूची केंद्रीत त्रिज्येचे गोल होय:-

तसेच, आणि स्थिरांकांची आवरणे ही सहलंबित शंकू होय:-

ह्या निर्देशक पद्धतीत लॅप्लेसचे समीकरण आणि हेल्महोल्ट्स समीकरण अलग होउ शकते.

मापक घटक[संपादन]

त्रिज्या चा मापक घटक हे गोलीय निर्देशकाप्रमाणे एक () असते. दोन शंकू निर्देशकांचे मापक घटक पुढीलप्रमाणे:-

संदर्भ[संपादन]

संदर्भग्रंथ[संपादन]

  • Methods of Theoretical Physics, Part I. 
  • The Mathematics of Physics and Chemistry. 
  • Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. 
  • Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. 
  • Mathematical Methods for Physicists. 
  • Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions. 

बाह्य दुवे[संपादन]