कटपयादि सूत्रे

कटपयादि सूत्र म्हणजे एखादा अंक एखाद्या अक्षराने दाखवणे.संख्या लक्षात राहण्यासाठी एक रामबाण उपाय म्हणजे कटपयादि सूत्रे उदा.- कुणाचा दूरध्वनी क्रमांक १४६२१८१ असा असेल तर कटपयादि सूत्रांनुसार तो “कवतरपहट” या अक्षरांनी दाखवता येईल. आणि हा क्रमांक लक्षात ठेवायला ह्या अक्षरांचा मिळून एक अर्थपूर्ण शब्दबंध बनवायचा उदा.- ‘केव्हा तरी पहाटे’ या सूत्रात व्यंजनांना महत्त्व असल्याने असे शब्द बनवता येतात. म्हणजे, अमुक एका व्यक्तिचा दूरध्वनी क्रमांक ‘केव्हा तरी पहाटे’ असा लक्षात ठेवला की कधीही विसरणे शक्य नाही, आणि त्यावरून लगेच ‘१४६२१८१ ‘ असा ‘संख्याबोध’ देखिल होतो.

इतिहास आणि वापर

कटपयादि सुत्रांचा उगम कुठला म्हणजे कोणत्या ग्रंथातला ह्याबाबतील मतभेद आहेत. आणि गोंधळात गोंधळ म्हणूनच की काय ह्या सूत्रांचे अनेक वेगवेगळे प्रकार प्रचलित आहेत. म्हणजे एक आर्यभट्टाचे, एक पिंगलाचार्यांचे आणि एक (कुणाचे ते माहित नाही) कर्नाटक संगीतात रागांची नावे ठरवण्यासाठी आधारभूत मानले गेलेले. परंतु आजच्या काळात पुन्हा ही सूत्रे वापरात आणण्याचे ठरवल्यास कोणतेही एक सूत्र सोयीनुसार निवडता येऊ शकते. कटपयादी (संस्कृत: कटपयादि) पद्धतीच्या वापराचा सर्वात जुना उपलब्ध पुरावा इ.स.६८३ मध्ये हरिदत्त यांनी केलेल्या ग्रहचर्यानिबंधनाचा आहे. शंकरनारायण यांनी इ.स. ८६९ मध्ये लिहिलेल्या लघुभास्करीय विवरणात याचा वापर केला गेला आहे.

काही लोक असा युक्तिवाद करतात की प्रणालीचा उगम वररुचीपासून झाला आहे. केरळमध्ये लोकप्रिय असलेल्या काही खगोलशास्त्रीय ग्रंथांमध्ये ग्रहांची स्थिती कटापयादी प्रणालीमध्ये श्लोकबद्ध केलेली होती. हे वररुचीचे चंद्र-वाक्यनी या नावाने प्रसिद्ध आहे, जे परंपरेने चौथ्या शतकातील मानले जाते. त्यामुळे, पहिल्या सहस्राब्दीच्या सुरुवातीला कधीतरी कटापयादी प्रणालीचा उदय झाला असावा. आर्यभट्टांने, त्याच्या आर्यभटीय ग्रंथात, खगोलशास्त्रीय संख्या दर्शवण्यासाठी अशीच, अधिक जटिल प्रणाली वापरली असल्याचे ज्ञात आहे. का-टा-प-या-दी प्रणाली आर्यभट संख्यापद्धतिपासून उद्भवली आहे की नाही याचा कोणताही निश्चित पुरावा नाही.

कर्नाटक संगीतात दोन प्रकारचे राग असतात – जनक राग व जन्य राग. या रागांना मेलाकार्ता राग असे म्हणतात. हे एकूण ७२ राग आहेत व अशा रितीने मांडले आहेत, की त्यांच्या स्वरमालिका एका विशिष्ट क्रमाने बदलत जातात. या क्रमातदेखिल कोणती तरी गणिती श्रेणी असावी.

स्वरमालिकेचा क्रम लक्षात यावा यासाठी एक सोय म्हणून रागाचे नाव कटपयादि सूत्रात गुंफले होते. या मांडणीसाठी वापरली गेलेली कटपयादि सूत्रे –

• क ट प य – १चत ष -६
• ख ठ फ र – २ छ थस -७
• ग ड ब ल – ३ ज द ह -८
• घ ढ भ व – ४ झ ध -९
• ङ ण म श -५ ञ न -०

. या रागांपैकी पहिलाच राग -कनकांगी

पहिले अक्षर ‘क’. सारणीत पाहून आपल्याला समजते की ‘क’ हे अक्षर ‘१’ हा अंक दर्शवते. आणि दूसरे अक्षर ‘न’ व ते दर्शवते ‘०’. आता दोन्ही अंक उलट्या क्रमाने वाचायचे- म्हणजे १ ० न वाचता ०१ असे वाचायचे. म्हणजेच हा राग प्रथम क्रमांकाचा!

पहिले ३६ राग शुद्ध मध्यमेचे आहेत व पुढील ३६ हे प्रति मध्यमेचे आहेत. शिवाय या रागांचे पुन्हा ६-६ रागांत क्रमवार विभाजन केले आहे. व अशा प्रत्येक गटाला वेगळे नाव दिले आहे. त्या त्या गटाच्या नावावरून ऋषभ ,गंधार, धैवत व निषाद या चार स्वरांची कोणत्याप्रकारे मांडणी केली असेल, याचा अंदाज बांधता येतो. कर्नाटक संगीततज्ञाला हे जास्त चांगल्या रितीने समजेल. कटपयादि सूत्रांचा असा एक वेगळाच उपयोग अत्यंत खूबीने केला गेला आहे.

पहिल्या भागात म्हटल्याप्रमाणे कटपयादि सूत्रांचे २-३ प्रकार आहेत. त्यांपैकी पहिला प्रकार आपण दुसऱ्या भागात पाहिला, आता दुसरा प्रकार पाहूया. या प्रकाराचा जनक आहे आर्यभट्ट (पहिला). वर्गाक्षराणि वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि कात् ङ्मौ यः। खद्विनवके स्वरा नव वर्गेऽवर्गे नवान्त्यवर्गे वा॥ (‘वर्ग’चा अनुप्रास लक्षात आला असेलच) या श्लोकात त्याने मांडल्याप्रमाणे त्याची सूत्रे –

• क-१ ख-२ ग-३ घ-४ ङ्-५
• च-६ छ-७ ज-८ झ-९ ञ-१०
• ट-११ ठ-१२ ड-१३ ढ-१४ ण-१५
• त-१६ थ-१७ द-१८ ध-१९ न-२०
• प-२१ फ-२२ ब-२३ भ-२४ म-२५
• य-३० र-४० ल-५० व-६०
• श- ७० ष-८० स-९० ह-१००

या सूत्रांचा उपयोग खगोलशास्त्रविषयक ग्रंथांत मोठ्या प्रमाणावर केला गेला. अशा ग्रंथांत बरीच आकडेमोड असते. परंतु मजकूर तर मुख्यत्वे पद्यात असतो. मग या संख्या पद्यात बसवायच्या कशा, तर त्या अक्षराने निर्दिष्ट करायच्या व ती अक्षरे वृत्तात बसवून श्लोकात लिहावयाची असा मार्ग आर्यभट्टाने अवलंबला. त्यामुळे अक्षरसंख्या कमी होते, शिवाय वृत्तबद्ध लिखाण होतं, त्यावेळी लेखनाची साधने उपलब्ध नसल्याने त्या संख्या अशा प्रकारे लक्षात ठेवणंही सोपं जात असे. त्यामुळे ही सूत्रे अत्यंत उपयोगी ठरली व पुढे बऱ्याच खगोलशास्त्रज्ञांनी आपापल्या ग्रंथांत त्यांचा वापर केला. उदा.- ‘दीननम्रानुशास्यो’नं दिनराशिं कलेर्गतम्। ‘शिवदूता’ऽहतं हत्वा ‘पर्याप्तहृदये’न यत्॥ या श्लोकात कटपयादि सूत्रांचा पहिला प्रकार वापरलेला दिसून येतो. अवतरणचिह्नात लिहिलेले शब्द अनुक्रमे १५०२००८, ६८४५, १६८६११ ह्या संख्या दर्शवतात.

या सूत्रांचा आणखीही एक प्रकार आहे, जो पिंगलाचार्यांनी त्यांच्या छंदशास्त्र या ग्रंथात मांडला आहे. आपल्याला माहीत आहेच, की वृत्तांत लघु-गुरू पद्धत वापरली जाते. यातील लघु १ या आकड्याने तर गुरू ० या आकड्याने पूर्वी दर्शवला जात असे, श्री. सुभाष काक या अभ्यासकाचे म्हणणे आहे. त्यामुळे पिंगलाचार्यांची कटपयादि सूत्रे पुढीलप्रमाणे-

• म- ००० य-१००
• र-०१० स-११०
• त-००१ ज-१०१
• भ-०११ न-१११

या तिन्ही प्रकारापैकी पहिल्या प्रकाराचा शोध कधी लावला गेला हे आपल्याला माहीत नाही. दुसरा प्रकार निर्माण करणारा आर्यभट्ट इ. स.५व्या/६व्या शतकात होऊन गेला असे मानले जाते. तर तिसरा प्रकार निर्माण करणारे पिंगलाचार्य (अष्टाध्यायीरचयिता पाणिनी यांचे बंधुराज) इ. स.पूर्व ५व्या शतकात होऊन गेले असावेत असे मानले जाते. म्हणजे ही कटपयादित सूत्रे किती प्राचीन आहेत, ते पाहा.

πची सुत्रबद्ध मांडणी

π पायला संस्कृतमधे परिमा असे म्हणतात.

 गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥
 खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥

हा श्लोकांतुन थेट πला १० ने भागल्यास दशांश समान मिळते: π/१० = ०.३१४१५९२६५३५८९७९३२३८४६२६४३३८३२७९२. पारंपारिकपणे, कटपयादी पद्धतीमध्ये अंकांची क्रमवारी उलटे करून संख्या तयार केली जाते. या श्लोकात या नियमाचे उल्लंघन केले आहे.