मॅक्सवेलची समीकरणे

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून

मॅक्सवेलची समीकरणे ही अभिजात विद्युतचुंबकीतील महत्त्वाची समीकरणे असून तीत गॉसचा नियम, गॉसचा चुंबकीचा नियम, फॅरॅडेचा नियम आणि ॲम्पिअरचा पथित नियम ह्या चार महत्त्वाच्या समीकरणांचा समावेश होतो. तथापि, मॅक्सवेलची समीकरणे हे वेगवेगळ्या संदर्भांमध्ये पहाता त्यात काही आणखीन समीकरणांचा समावेश होतो परंतु आधुनिक भौतिकीत वर उल्लेखिलेली चार समीकरणे धरली जातात. आणि ह्या चार समीकरणांच्या आधारे विद्युतचुंबकी तरंगांचे अस्तित्व सिद्ध करता येते.

कल्पनेचे स्पष्टीकरण[संपादन]

गॉसचा नियम[संपादन]

मुख्य लेख: गॉसचा नियम

गॉसचा चुंबकीचा नियम[संपादन]

फॅरॅडेचा नियम[संपादन]

मुख्य लेख: फॅरॅडेचा नियम

ॲम्पिअरचा पथित नियम[संपादन]

समीकरणे (एसआय एकक)[संपादन]

ऐकीक रूप
नाव "सूक्ष्म" समीकरणे "स्थूल" समीकरणे
गॉसचा नियम \oiint{\scriptstyle\partial \Omega }\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{Q(V)}{\varepsilon_0} \oiint{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = Q_{f}(V)
गॉसचा चुंबकीचा नियम \oiint{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = 0
मॅक्स्वेल-फॅरॅडे समीकरण
(फॅरॅडेचा प्रतिस्थापनेचा नियम)
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}  = -\iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf B}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}
ॲम्पिअरचा पथित नियम
(मॅक्सवेलच्या सुधारणेसहित)
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \oint_{\partial \Sigma} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = I_f + \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf D}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}
भैदिक रूप
नाव "सूक्ष्म" समीकरणे "स्थूल" समीकरणे
गॉसचा नियम \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0} \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f
गॉसचा चुंबकीचा नियम \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
मॅक्स्वेल-फॅरॅडे समीकरण
(फॅरॅडेचा प्रतिस्थापनेचा नियम)
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
ॲम्पिअरचा पथित नियम
(मॅक्सवेलच्या सुधारणेसहित)
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}

मॅक्सवेलच्या समीकरणांतल्या संज्ञांचा अर्थ[संपादन]

मॅक्सवेलच्या समीकरणांतल्या संज्ञांचा अर्थ पुढीलप्रमाणे (एसआय एककांमध्ये):

व्याख्या आणि एकके
चिन्ह अर्थ मापनाचे एसआय एकक
भैदिक क्रियक
\mathbf{\nabla \cdot} अपसरण क्रियक प्रति मीटर
\mathbf{\nabla \times} वळण क्रियक
\frac {\partial}{\partial t} कालसापेक्ष अर्धभैदन प्रति सेकंद
क्षेत्र
E व्होल्ट प्रति मीटर किंवा,
न्यूटन प्रति कूलोंब
B
D
H
ॲम्पिअर प्रति मीटर
 ε मुक्त अवकाशाची पारगम्यता, किंवा विद्युत स्थिरांक फॅरॅड प्रति मीटर
 μ मुक्त अवकाशाची पार्यता, किंवा चुंबकी स्थिरांक हेनरी प्रति मीटर, किंवा न्यूटन प्रति ॲम्पिअरवर्ग
प्रभार आणि धारा
 Qf(V) त्रिमितीतील V ह्या आकारमानामधील निव्वळ मुक्त विद्युत प्रभार (बंदिस्त प्रभारांशिवाय) कूलोंब
Q(V) त्रिमितीतील V ह्या आकारमानामधील निव्वळ विद्युत प्रभार (मुक्त आणि बंदिस्त प्रभारांसहित) कूलोंब
 ρf मुक्त प्रभार घनता (बंदिस्त प्रभारांशिवाय) कूलोंब प्रति घन मीटर
 ρ एकूण प्रभार घनता (मुक्त आणि बंदिस्त प्रभारांसहित) कूलोंब प्रति घन मीटर
Jf मुक्त धारा घनता (बंदिस्त प्रभारांशिवाय) ॲम्पिअर प्रति वर्ग मीटर
J एकूण धारा घनता (मुक्त आणि बंदिस्त प्रभारांसहित) ॲम्पिअर प्रति वर्ग मीटर
रेषीय आणि पृष्ठ ऐकन
 Σ आणि ∂Σ Σ हा कुठलाही पृष्ठ, आणि ∂Σ हा त्या पृष्ठाची वक्रसीमा. हे पृष्ठ कालसापेक्ष अचल.
 d मार्ग/वक्रास स्पर्शिणारी भैदिक सदिश घटक मीटर
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} Σ पृष्ठाची वक्रसीमा ∂Σ वरच्या विद्युत क्षेत्राचे रेषीय ऐकन. ज्यूल प्रति कूलोंब
\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} Σ पृष्ठाची वक्रसीमा ∂Σ वरच्या चुंबकी क्षेत्राचे रेषीय ऐकन. टेस्ला-मीटर
 Ω आणि ∂Ω Ω हा कोठलाही त्रिमितीय आकारमान, आणि ∂Ω हे पृष्ठ्सीमा. हे पृष्ठ आकारमान अचल.
 dS पृष्ठ Σ स उर्ध्वगामी लंब दिशेला आणि अतिसूक्ष्म किंमतीसहित असलेल्या S ह्या पृष्ठक्षेत्रफळाचा भैदिक सदिश घटक वर्ग मीटर
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} बंदिस्त पृष्ठ ∂Ω (आकारमान Ω ची सीमा) ह्यातून जाणारा विद्युत प्रवाह (विद्युतक्षेत्राचे पृष्ठ ऐकन) ज्यूल-मीटर प्रति कूलोंब
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} बंदिस्त पृष्ठ ∂Ω (आकारमान Ω ची सीमा) ह्यातून जाणारा चुंबकी प्रवाह (विद्युतक्षेत्राचे पृष्ठ ऐकन) टेस्ला वर्ग मीटर किंवा वेबर
\oiint{\scriptstyle \partial \Omega } \mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} बंदिस्त पृष्ठ ∂Ω (आकारमान Ω ची सीमा) ह्यातून जाणार्‍या विद्युत विस्थापन क्षेत्राची घनता कूलोंब
\iint_\Sigma \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I_f पृष्ठ Σ तून जाणारा निव्वळ मुक्त विद्युत प्रवाह (बंदिस्त प्रभारांशिवाय) ॲम्पिअर
\iint_\Sigma \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I पृष्ठ Σ तून जाणारा निव्वळ विद्युत प्रवाह (मुक्त आणि बंदिस्त प्रभारांसहित) ॲम्पिअर