भेदिका (रेषा)

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून

भेदिका - त्रिकोणमितीय फलासाठी, पाहा त्रिकोणमितीय फल

वर्तुळाचे घटक. भेदिका रेषा हिरव्या रंगात दाखवली आहे

भेदिका रेषा म्हणजे जी रेषा वक्ररेषेला (स्थानिक पातळीवर) दोन बिंदूंना छेदते ती होय. भेदिका हा शब्द भेदणे ह्या क्रियापदसाधित असून ती रेषेच्या गुणधर्मामुळे पडले आहे. इंग्लिशमध्ये तीस secant म्हणतात. हा शब्द मूळ लॅटिन शब्द secare वरून साधित असून त्याचा अर्थ कापणे, भेदणे असा होतो.

वक्राच्या स्पर्शिका आणि भेदिका. भेदिका रेषा हिरव्या रंगात दाखवली आहे. ह्या वक्रात स्पर्शिका बिंदूत तर भेदिका आणि बिंदूत छेदलेली दाखविली आहे.

वक्ररेषेच्या कुठला एक बिंदू पाशी असलेल्या स्पर्शिकेची अंदाजे किंमत काढण्यासाठी भेदिकेचा वापर केला जातो. जर वक्ररेषेवर दोन बिंदू आणि घेतले आणि भेदिका काढली. आणि ला स्थिर ठेवून ची स्थानसापेक्ष मूल्य बदलत ला जवळ आणले तर भेदिकेची दिशा बिंदूपाशी असलेल्या स्पर्शिकेला येउन मिळते, मग त्या दोन्ही एकच रेषा असल्याचे गृहीत धरले जाते. परिणामत: भेदिकेचा उतार किंवा दिशा म्हणजेच स्पर्शिका होय असे म्हणता येते. कलनामध्ये ही संकल्पना भैदिजाची भौमितीक व्याख्येसाठी वापरली जाते

जीवा हा रेषाखंड भेदिकेचाच भाग असून तो वक्राच्या अंतर्भागात असतो.

प्रगत गणिताच्या शाखेत, विशेषत: अमूर्त गणितात भेदिका वास्तव किंवा काल्पनिक असू शकते.

दोन भेदिका[संपादन]

कुठल्याही दोन भेदिका जर एकाच वर्तुळाला छेदून एकमेकांना छेदत असतील तर त्या छेदनाचा कोन हा
१) जर छेदनबिंदू वर्तुळातच असेल तर छोट्या कंसाची किंमत मोठ्या कंसाच्या किंमत मिळवल्यावर बाकीच्या निम्मा असतो. अथवा,
२) जर छेदनबिंदू वर्तुळाबाहेर असेल तर छोट्या कंसाची किंमत मोठ्या कंसाच्या किंमत घालवल्यावर बाकीच्या निम्मा असतो.

वरील नियम ह्या चित्रात स्पष्ट दाखविला आहे.

चित्रातल्या उजवीकडील वर्तुळात दोन भेदिका एकमेकांना छेदून लृ अंशाचा कोन करतात.
पहिली भेदिका वर्तुळास क आणि छ मध्ये छेदते तर दुसरी भेदिका वर्तुळास ख आणि च मध्ये छेदते. तर वरील नियमाप्रमाणे,
लृ = १/२ (कंस ख क + कंस च छ)
त्याचप्रमाणे डावीकडील वर्तुळात दोन भेदिका एकमेकांना छेदून ऋ अंशाचा कोन करतात.
पहिली भेदिका वर्तुळास त आणि ढ मध्ये छेदते तर दुसरी भेदिका वर्तुळास थ आणि ड मध्ये छेदते. तर वरील नियमाप्रमाणे,
ऋ = १/२ (कंस त थ - कंस ड ढ)

बाह्य दुवे[संपादन]