चौप्रवण

विकिपीडिया, मुक्‍त ज्ञानकोशातून

सापेक्षतेच्या सिद्धान्तात चौप्रवण हे त्रिमितीतल्या प्रवणाचे चौमितीतील व्यापक स्वरूप आहे

व्याख्या[संपादन]

घात दर्शकांत सहचल घटक संक्षिप्तपणे खालीलप्रमाणे लिहिले जाते::[१]

  \dfrac{\partial}{\partial x^\alpha} = \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right) = \partial_\alpha = {}_{,\alpha}

शेवटच्या  {}_{,\alpha} मधील स्वल्पविराम हे x^\alpha सापेक्ष अर्धभैदन दर्शविते. हे सहचल भैदिजासाठी वापरल्या जाणार्‍या अर्धविरामाप्रमाणे नाही.

आणि प्रतिचल घटक पुढीलप्रमाणे:[२]

\partial^\alpha \ = g^{\alpha \beta} \partial_\beta =  \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, -\nabla \right)

येथे gαβ हे अंतरी प्रदिश असून ते (+,−,−,−) ह्या अंतरी चिन्हांसहित सपाट अवकाशकालासाठी वापरले जाते.

\partial_\alpha ह्या चिन्हांऐवजी \Box किंवा D ही चिन्हेही वापरली जातात.

संदर्भ[संपादन]

  1. The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2
  2. The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2